直线小实验

两个点，找到 k 和 b

k 看每右走 1 格，升降多少；b 看直线在哪里经过纵轴。

y = k × x + b

拖动两个点，看直线怎样改变

直线纵轴上的 b

蓝色：向右走。 橙色：上升或下降。把格数相除，就能找到 k。

经过这两个点的直线

y = 1 × x + 2

k = 1b = 2

点 Px y

点 Qx y

拖动吸附到整格；也可填写 −3～9 的整数坐标。

从 P(1,3) 走到 Q(4,6)。

右走 3 格上升 3 格

上升记正数，下降记负数；再除以右走的格数，就是 k。

k = 3 ÷ 3 = 1

所以每右走 1 格，就上升 1 格。

用 P 的高度，减去 k × P 的横坐标。

b = 3 − 1 × 1 = 2

所以直线经过纵轴上的 (0,2)。

k = 2：上升 2 格；k = −1：下降 1 格。
k = 0：不上升也不下降，直线是水平的。

纵轴上的点，横坐标 x 都是 0。
放进 y = k × x + b，就剩下 y = b。

把数格子的方法，写成通用公式

k = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

b = y_{1} - k \times x_{1}

两个点是 (x₁,y₁)、(x₂,y₂)，且 x₁ ≠ x₂。先算 k，再用任意一个点算 b。交换两点的顺序，上下和左右的变化都反过来，得到的 k 仍然一样。