动手看数学 · 面积拼图

移动四块三角形，证明勾股定理

只挪位置，不改大小。看看：一个正方形的面积，为什么等于另外两个的面积之和？

先准备四块相同的直角三角形

a、b 是直角的两条边；c 是斜边。

a = 3b = 4

把两边的四块都拿走，比较剩下的面积。

自己调一调边长

试试长瘦的、矮胖的三角形。调节后，拼图会回到开始。

a3b4

保留作对照

橙色：四块相同的直角三角形。

中间四条边都是斜边 c，所以这个正方形的面积是 c × c，也就是 c²。

它歪着放，为什么也是正方形？

它的四条边一样长，四个角都是直角。歪着放，不会改变这些特点。

直角三角形的两个尖角加起来是 90°。中间图形的每个角是 180° 减去这两个尖角，所以也是 90°。

可以播放

拖动进度，也可以慢慢观察

先移动 ④，让它向右上方滑动。

同一个大框，减去同样的四块。面积单位：平方单位。

大框面积49

四块三角形24

空白总面积25

两边都是边长 a + b 的正方形。挪三角形的时候，大框没有变。

四块三角形只是换了位置，没有变形，也没有互相重叠。

原来空出 c²，拼好后空出 a² 和 b²。它们的总面积必须相同。

同样大的框，减去同样的四块，
剩下的面积一定相同。

c² = a² + b²

a² 就是 a × a，表示边长为 a 的正方形面积。b²、c² 也是同样的意思。这个结论只适用于直角三角形。